Question

如果两点：M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），那么MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．已知：A（3，-1），B（-1，4），C（1，-6），在△ABC内求一点P，使PA²+PB²+PC²最小，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

分析：设点P（x，y），则由两点间的距离公式，推出3x²+3y²-6x+6y+64，整理后得到3（x-1）²+3（y+1）²+58，根据最小值求出即可．

解答：解：设点P（x，y），则由两点间的距离公式，得
PA²+PB²+PC²
=（x-3）²+（y+1）²+（x+1）²+（y-4）²+（x-1）²+（y+6）²
=3x²+3y²-6x+6y+64，
=3（x²-2x+1）+3（y²+2y+1）+58，
=3（x-1）²+3（y+1）²+58，
∵要使上式的值最小，
必须x-1=0，y+1=0，
∴x=1，y=-1，
即P（1，-1），
故答案为：（1，-1）．

点评：本题主要考查对完全平方公式，两点之间的距离公式等知识点的理解和掌握，能推出3（x-1）²+3（y+1）²+58并进一步求出x、y的值是解此题的关键．