Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是　   　．

Answer 1

（﹣1，0）

分析：由三角形两边之差小于第三边可知，
当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PA﹣PB|＜AB；
当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴|PA﹣PB|=AB。
∴|PA﹣PB|≤AB。
∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上。
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴，解得。
∴直线AB的解析式为y=x+1。
令y=0，得0=x+1，解得x=﹣1。
∴点P的坐标是（﹣1，0）。