Question

在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

Answer 1

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD=

52+122

=13，
∴OA=OD=

13

2

，
∵矩形的面积是12×5=60，
∴△AOD的面积是

1

4

×60=15，
∵△APO、△POD是同底的三角形，
S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA•PF+

1

2

OD•PE，
15=

1

2

×

13

2

×PF+

1

2

×

13

2

×PE，
∴PE+PF=

60

13

．
答：PE+PF的值是

60

13

．