题目内容
8、由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0),…,求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称.”根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是( )
分析:本题是条件开放题,根据已知点(1,0)和对称轴x=2,根据抛物线的对称性,探求二次函数的性质.
解答:解:A、因为图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2,另一个对称点为(3,0),正确;
B、顶点的横坐标应为对称轴,本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾,错误;
C、抛物线与x轴两交点为(1,0),(3,0),故在x轴上截得的线段长是2,正确;
D、图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2时,图象必过(3,0)点,代入求得解析式,即可得出与y轴的交点可以是(0,3),正确.
故选B.
B、顶点的横坐标应为对称轴,本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾,错误;
C、抛物线与x轴两交点为(1,0),(3,0),故在x轴上截得的线段长是2,正确;
D、图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2时,图象必过(3,0)点,代入求得解析式,即可得出与y轴的交点可以是(0,3),正确.
故选B.
点评:本题主要考查了二次函数的对称,函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上.
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