题目内容
如图所示，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC交BC于D，∠ABD的平分线BE交AD于E，连接EC，求∠AEC的度数．
解：∵AD垂直且平分BC，
∴BE=EC，
∴∠DBE=∠DCE，
又∵∠ABC=50°，BE为∠ABC的平分线，
∴∠EBC=∠C=
，
∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°，
∴∠AEC=115°．
分析：先由已知条件AD垂直且平分BC，得出BE=EC，由题意可得∠C=∠EBC=
×50°=25度，所以∠AEC=90°+25°=115°．
点评：此题考查线段的垂直平分线．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
∴BE=EC，
∴∠DBE=∠DCE，
又∵∠ABC=50°，BE为∠ABC的平分线，
∴∠EBC=∠C=
，∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°，
∴∠AEC=115°．
分析：先由已知条件AD垂直且平分BC，得出BE=EC，由题意可得∠C=∠EBC=
×50°=25度，所以∠AEC=90°+25°=115°．点评：此题考查线段的垂直平分线．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
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