Question

如图，在梯形△ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，则EF的长是

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：过点E作EG∥AB交BC于点G，作EH∥CD交BC于点H，可得AE=BG=ED=CH，所以EF是△EGH的中线，再根据∠B+∠C=90°，可得∠EGH+∠EHG=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
解答：解：过点E作EG∥AB交BC于点G，作EH∥CD交BC于点H，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABGE，四边形EHCD都是平行四边形，
∴AE=BG=ED=CH，AB=EG，CD=EH，且∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴EF是△EGH的中线，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴△EGH是直角三角形，
∵AB=6，CD=8，
∴GH===10，
∴EF=GH=×10=5．
故选A．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．