题目内容
【题目】如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点
，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为
轴，建立平面直角坐标系，若选取
点为坐标原点时的抛物线的表达式为
，则选取点
为坐标原点时的抛物线表达式为______，水管
的长为______
．
【答案】
2.25．
【解析】
直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得，
时得到的
值即为水管的长．
以喷水池中心
为原点，竖直安装的水管为轴，与水管垂直的为
轴建立直角坐标系．
抛物线的解析式为：
，
当选取点
为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位，
故平移后的抛物线表达式为：；
令，则
．
故水管
的长为
．
故答案为：；2.25．
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【题目】如图，在半圆弧AB中，直径AB＝6cm，点M是AB上一点，MB＝2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm．
小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 2.45 | 3.46 | 4.90 | 5.48 | 6 | |
y2/cm | 4 | 3.74 | 3.46 | 3.16 | 2.83 | 2.45 | 2 |
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是 ；
②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为 ．
