题目内容

如图1所示,已知温沪动车铁路上有A、B、C三站,B、C两地相距280千米,甲、乙两列动车分别从B、C两地同时沿铁路匀速相向出发向终点C、B站而行,甲、乙两动车离A地的距离y(千米)与行驶时间表x(时)的关系如图2所示,根据图象,解答以下问题:
(1)填空:路程a=
100
100
,路程b=
180
180
.点M的坐标为
5
8
,0)
5
8
,0)

(2)求动车甲离A地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式.
(3)补全动车乙的大致的函数图象.(直接画出图象)
分析:(1)根据函数图象即可得出,a,b的值,再利用甲的速度求出时间即可;
(2)根据y=k1x+b1,把(
5
8
,0)与(0,100)代入,以及把(
5
8
,0)与(1
3
4
,180)代入,分别求出函数解析式即可;
(3)根据已知得出动车乙从A站到B站的函数图象经过(1.4,100),进而画出图象即可.
解答:解:(1)根据图象可知:a=100km,
b=180km,
V=
280
1
3
4
=280×
4
7
=160km/h,
100
160
=
5
8
小时,
∴点M的坐标为:(
5
8
,0);

(2)当0≤x≤
5
8
时,
设y=k1x+b1,把(
5
8
,0)与(0,100)代入,
5
8
k1+b1=0
b 1=100

解得:
k1=-160
b1=100

∴y=-160x+100;
5
8
<x≤1
3
4
时,y=k2x+b2
把(
5
8
,0)与(1
3
4
,180)代入,
5
8
k2b2=0 
1
3
4
k2+b2=180

解得:
k2=160
b2=100

∴y=160x-100;

(3)QV=
180
0.9
=200,
∴动车乙从A站B站的时间为:100÷200=0.5(小时),
∴动车乙从A站到B站的函数图象经过(1.4,100),函数图象如图所示.
点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,根据已知得出图象上点的坐标进而求出解析式是解题关键.
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