Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是________．

Answer 1

5acm
分析：根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA，得出∠CDB=∠CBD，推出DC=BC，过D作DE∥BC交AB于E，推出四边形DEBC是平行四边形，得出DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，证△ADE是等边三角形，求出AE即可．
解答：解：∵DC∥AB，
∴∠CDB=∠DBA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∴∠CDB=∠CBD，
∴DC=BC=acm，
过D作DE∥BC交AB于E，
∵DC∥AB，DE∥BC，
∴四边形DEBC是平行四边形，
∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，
∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，
∴AD=DE，
∴△ADE是等边三角形，
∴AE=AD=acm，
∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD=a cm+a cm+a cm+a cm+a cm=5acm，
故答案为：5acm．
点评：本题主要考查对等边三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．