题目内容
如图（1），已知正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，则正△AnBnCn的面积为______．
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
∴如此下去，则正△AnBnCn的面积=7n．
故答案为：7n．
分析：先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
点评：本题考查的是等边三角形的性质及三角形的面积，根据题意得出S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7，S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，找出规律是解答此题的关键．
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
∴如此下去，则正△AnBnCn的面积=7n．
故答案为：7n．
分析：先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
点评：本题考查的是等边三角形的性质及三角形的面积，根据题意得出S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7，S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，找出规律是解答此题的关键．
练习册系列答案
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