Question

如图给出四个条件：①PA切⊙O于点A；②PB切⊙O于B；③AC为⊙O直径；④弦CB∥PO．
（1）上述四个条件中任选取三个作为题设，第四个作为结论，写出一个正确命题．
（2）证明这个命题．
已知：______
求证：______
证明：

Answer 1

（1）正确命题有4个，写出1个即可；
命题一：如果①②③，那么④．命题二：如果①②④，那么③．
命题三：如果②③④，那么①．命题四：如果③④①，那么②．

（2）写出已知：PA切⊙O于点A；PB切⊙O于B；AC为⊙O直径，求证：CB∥PO
证明：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于B；
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB；
又∵OP=OP，
∴△PBO≌△PAO；
∴∠AOP=∠POB；
∵OC=OB，
∴∠C=∠CBO；
∵∠AOB=∠AOP+∠POB=2∠AOP=2∠C，
∴∠C=AOP；
∴CB∥PO．