题目内容
【题目】在直线上,点在、两点之间,点为线段的中点,点为线段的中点.若,且使关于的方程有无数个解.
(1)求线段的长;
(2)试说明线段的长与点在线段上的位置无关;
(3)如图,若点为线段的中点,点在线段的延长线上,试说明的值不变.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】试题分析(1)先将所给的一元一次方程变形,然后根据方程有无数个解,即可确定出m的值,从而求得AB的长;
(2)根据线段中点的概念进行推导即可;
(3)通过已知条件推得PA+PB=2PC即可得.
试题解析:(1)方程mx+4=2(x+m)化为:(m-2)x=2m-4,
因为方程有无数个解 ,所以m-2=0且2m-4=0 ,所以m=2,
所以AB=2;
(2)因为M为线段PB的中点 ,所以PM=PB,
因为N为AP的中点 所以NP=AP
所以MN=NP+PM=PB+AP = (PB+AP)= AB=1,
所以线段MN的长只与线段AB的长度有关,而与点P在线段AB上的位置无关;
(3) 的值不变 ,理由如下:
因为C是AB的中点 所以AC=BC=AB,
因为PA+PB=PC-AC+PC+BC=2PC ,
所以= =2,所以的值不变.
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