Question

【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．

（1）求证：BD=CD；

（2）若圆O的半径为3，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析；（2）π

【解析】

试题分析：（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出的度数，再利用弧长公式直接求出答案．

试题解析：（1）∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB+∠BAD=180°， ∵∠BAD=105°，

∴∠DCB=180°﹣105°=75°， ∵∠DBC=75°， ∴∠DCB=∠DBC=75°， ∴BD=CD；

（2）∵∠DCB=∠DBC=75°， ∴∠BDC=30°，

由圆周角定理，得，的度数为：60°， 故===π，

答：的长为π．