题目内容
如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是________厘米2.
分析:设BC=a,根据勾股定理可以求得CE的长,易证△BCE∽△EDF得DE=a,再根据DE+EC=DC即可求得a的值,即可求得正方形的面积,即可解题.
解答:设BC=a,则CE=,
∵∠BEC+∠EBC=90°,∠BEC+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠CBE,又∵∠BCE=∠EDF=90°,
∴△BCE∽△EDF,
得 DE=a,又DE+EC=DC,即a+=a,
解得a2=.
故答案为:.
点评:本题考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质,考查了勾股定理在直角三角形中的运用,本题中根据DE+EC=DC求a的值是解题的关键.
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