Question

完成说理过程并注明理由：
（1）如图1，∠1=∠2=∠3，
因为∠1=∠2（已知）
所以

EF

∥

BD

（

同位角相等，两直线平行

）
因为∠1=∠3（已知）
所以

AB

∥

CD

（

内错角相等，两直线平行

）
（2）如图2，已知AB∥CD，∠1=∠2，说明BE∥CF
因为

AB

∥

CD

（已知）
所以∠ABC=∠DCB（

两直线平行，内错角相等

）
又∠1=∠2（已知）
所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2（等式的性质）
即∠

EBC

=∠

FCB

所以BE∥CF（

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：（1）根据平行的判定定理进行填空；
（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）推知∠ABC=∠DCB，然后利用等式的性质求得内错角∠EBC=∠BCF，所以由平行线的判定定理证得结论．

解答：解：（1）如图1，∠1=∠2=∠3，
因为∠1=∠2（已知）
所以 EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
因为∠1=∠3（已知），
所以 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
故答案是：EF，BD；同位角相等，两直线平行；AB，CD；两直线平行，内错角相等；

（2）如图2，已知AB∥CD，∠1=∠2，说明BE∥CF．
因为AB∥CD（已知），
所以∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
又∠1=∠2（已知）
所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2（等式的性质）
即∠EBC=∠BCF，
所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：AB、CD；两直线平行，内错角相等；EBC，FCB；内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答（2）题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．