题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AEBD于E,若BE:ED=1:3,AD=6. (1)求BAE的度数;(2)求AE的长.

【答案】(1)、30°;(2)、3.

【解析】

试题分析:(1)、根据矩形的性质可得:OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,根据BE:ED=1:3,得出BE:OB=1:2,从而说明BE=0E,得出ABE和AEO全等,从而得出AOB为等边三角形,根据等边三角形的性质得出BAE的度数;(2)、根据等边三角形的性质得出ADE的度数,然后根据直角三角形的性质求出AE的长度.

试题解析:(1)、四边形ABCD是矩形,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB

BE:ED=1:3,BE:OB=1:2,BE=OE AEBD

AEB和AEO中 ∴△AEB≌△AEO AB=AO,OA=AB=OB,

OAB是等边三角形,∴∠BAE=30°

(2)、∵△OAB是等边三角形,∴∠ABD=60° ∴∠ADE=90°﹣∠ABD=30°

AEBD,AD=6,AE=AD=3.

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