Question

小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：
①c＞0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④b²＞4ac，⑤2a=-2b，其中正确结论是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．③④⑤

D．①③⑤

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①由抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，
故此选项错误；
②由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=-

b

2a

＞0，
又因为a＞0，b＜0；
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，故abc＞0，故此选项错误；
③结合图象得出x=-1时，对应y的值在x轴上方，故y＞0，即a-b+c＞0，故此选项正确；
④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b²-4ac＞0，故此选项正确；
⑤由图象可知：对称轴为x=-

b

2a

=

1

2

，
则2a=-2b，故此选项正确；
故正确的有：③④⑤．
故选：C．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．