Question

17、小明从如图所示的二次函数y=ax²+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：
①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂．
你认为其中正确的有

4

个．

Answer 1

分析：根据开口方向①；根据抛物线与y轴的交点判断②；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③；观察当x＜0时，图象是否在x轴上方，判断④；在0＜x₁＜x₂＜2时，函数的增减性判断⑤．

解答：解：根据图象可知：
①∵该函数图象的开口向上，∴a＞0，故本选项错误；
②x=0时，可y=c=0，故本选项正确；
③函数的最小值为-3，故本选项正确；
④根据图象知，当x＜0时，图象是在x轴上方，∴y＞0；故本选项正确；
⑤当x＜2时函数为减函数，0＜x₁＜x₂＜2时，y₁＞y₂，故本选项正确．
故答案为：4．

点评：本题考查了函数图象与抛物线系数的性质关系，要求数形结合，逐一判断．