题目内容
【题目】如图，AC=BC，D是AB中点，CE∥AB，CE=
AB．
（1）求证：四边形CDBE是矩形．
（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF⊥BC，求DF的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由AC=BC，D是AB中点，，利用三线合一得到
根据
等量代换得到DB=CE，由CE∥AB，得到四边形CDBE为平行四边形，根据CD⊥DB即可得证；
（2）在Rt△CDB中,由BC与CD的长，利用勾股定理求出BD的长，根据DF与BC垂直，得到DFBC=CDBD，即可求出DF的长．
(1)证明：∵AC=BC，
∴△ACB是等腰三角形，
∵D是AB中点，
∴
∵
∴DB=CE，
∵CE∥AB，
∴四边形CDBE是平行四边形，
又∵CD⊥DB，
∴四边形CDBE是矩形；
(2)在Rt△CDB中,
∴
∵DF⊥BC于F，
∴DFBC=CDBD，
解得：
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