题目内容

【题目】如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.

(1)求证:Rt△ADE与Rt△BEC全等;

(2)求证:△CDE是直角三角形.

【答案】(1)证明见解析; (2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)本题根据已知得出DE=CE,利用HL定理得出两个三角形全等; (2)利用全等三角形的性质得出对应角相等,利用等角的余角相等得出∠DEC=90°即可.

试题解析:

(1)全等.理由是:

∵∠1=∠2,

∴DE=CE

.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).

(2)是直角三角形.理由是:

RtADERtBEC,

∴∠AED=BCE.

∵∠ECB+BEC=90°,

∴∠AED+BEC=90°.

∴∠DEC=90°,

∴△CDE是直角三角形

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