题目内容
【题目】如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)求证:Rt△ADE与Rt△BEC全等;
(2)求证:△CDE是直角三角形.
【答案】(1)证明见解析; (2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)本题根据已知得出DE=CE,利用HL定理得出两个三角形全等; (2)利用全等三角形的性质得出对应角相等,利用等角的余角相等得出∠DEC=90°即可.
试题解析:
(1)全等.理由是:
∵∠1=∠2,
∴DE=CE
.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
(2)是直角三角形.理由是:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠AED=∠BCE.
∵∠ECB+∠BEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°,
∴△CDE是直角三角形
练习册系列答案
相关题目