题目内容

9、判断下列各题是否正确？
（1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变．

（2）如果a＞b，那么3-2a＞3-2b．

（3）如果a是有理数，那么-8a＞-5a．

（4）如果a＜b，那么a²＜b²．

（5）如果a为有理数，则a＞-a．

（6）如果a＞b，那么ac²＞bc²．

（7）如果-x＞8，那么x＞-8．

（8）若a＜b，则a+c＜b+c．

√

分析：（1）利用不等式性质（2），应该是同乘以一个正数，不等号方向不变，故错误；（2）先利用不等式性质（3），同乘以-2，不等号方向改变，再利用不等式性质（1），同加上3，不等号方向不变，故错误；（3）若a＜0，利用不等式性质（3），在-8＜-5的基础上，可知-8a＞-5a，故错误；（4）可以举出反例，如a=-4，b=1，a＜b，但是a²＞b²，故错误；（5）若a＜0，则-a＞0，故a＜-a，故错误；（6）若c=0，同乘以0，就是等式了，故错误；（7）利用不等式性质（3），同乘以-1，不等号改变，则x＜-8，故错误；（8）利用不等式性质（1），同加上c，不等号方向不变，有a+c＜b+c，故正确．

解答：解：（1）×，注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；
（2）×，正确答案应为3-2a＜3-2b，这可由不等式的基本性质3得到；
（3）×，当a＜0时，-8a＜-5a；
（4）×，当a=-4，b=1时，有a＜b，但a²＞b²；
（5）×，当a≤0时，a≤-a；
（6）×，当c=0时，ac²=bc²；
（7）×，由不等式的基本性质3应有x＜-8；
（8）√，这可由不等式的基本性质1得到．

点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．