Question

24、将正整数依次按下表规律排成四列：

请根据表中的排列规律解决以下问题：
（1）数23的位置应排在第

8

行第

3

列；
（2）数2010的位置应排在第

670

行第

2

列；
（3）如果用图中这样的十字框框出表中的5个数（如：6，7，8，9，12），设中间的数为x，请用代数式分别表示其余的四个数；

（4）在（3）中的五个数的和能等于6012吗？能等于9017吗？若能，分别求出这五个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：根据表格数据，发现其中规律：每一行有三个数，其中单数行数据从左到右逐渐增大，双数行数据从右到左逐渐增大．如果用图中十字框形表示，中间的一个数比上面的数大2，比下面的数小4，比左边的数大1，比右边的数小1．依此规律就能解答．

解答：解：（1）∵23除以3商为7还余2，
∴23应在第八行倒数第二列的位置，即图中的第8行第3列．

（2）∵2010除以3商为670，正好整除且670是偶数，
那么这列数是从右向左逐渐增大的，它应在第670行的倒数第3列的位置，即图中的第670行第2列．

（3）根据十字框中给出的数据可知：中间的数比左边的数大1，比右边的数小1，比上面的数大2，比下面的数小4，
∴当设中间的数为x，则左边的数是x-1，右边的数是x+1，上面的数是x-2，下面的数是x+4．

（4）设中间的数是x，则这5个数的和为：x-1+x+x+1+x-2+x+4=6012，合并得5x+2=6012，解得x=1202．
∴五个数分别为1200，1201，1202，1203，1206．
若和为9017则5x+2=9017，得x=1803．
∵1803在第601行，第3列，而中间数在第3列的数只有在偶数行才能框出5个数，
∴五个数的和不能为9017．

点评：题中给出了两个表格，十字框是在前面的表格中框出的，所以求出的数据必须同时满足两个表格的共同规律．