题目内容
（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）分析：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．
解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
则△DFE∽△BAE，
∴
=
，
∵O为对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=
DB，
则DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2．
故选D．
则△DFE∽△BAE，
∴
| DF |
| AB |
| DE |
| EB |
∵O为对角线的交点，
∴DO=BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE=
| 1 |
| 4 |
则DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．
练习册系列答案
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