题目内容

如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC=74°，坝顶到坝脚的距离AB=6m．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长．（精确到0.1m）

解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．
在Rt△ABE中，
sin∠ABE= $\text{[math]}$ ∴AE=ABsin∠ABE=6sin74°≈5.77
cos∠ABE= $\text{[math]}$
∴BE=ABcos∠ABE=6cos74°≈1.65
∵AH∥BC
∴DF=AE≈5.77
在Rt△BDF中，
tan∠DBF= $\text{[math]}$ ，
∴BF= $\text{[math]}$ ≈4.04
∴AD=EF=BF-BE=4.04-1.65≈2.4（米）．
分析：过A、D向对边引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，根据三角函数求值即可．
点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．

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某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．
（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

$数学公式$ 的立方根是，若a²=4，则a=

甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S_甲²=4.8，S_乙²=3.6．那么________罐装的矿泉水质量比较稳定．

填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠=∠（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠=∠（已证），
=（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．

把长度为20cm的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm．

一个直棱柱有7个面，则它有个顶点，条棱，表面上至少有个直角．

如图，一张边长为20cm正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为Vcm³，请回答下列问题：
（1）若用含有x的代数式表示V，则V=______．
（2）根据（1）中结果，填写下表：
x（cm） 1 2 3 4 5 6 7
V（cm³） 324 512 500 384 252
（3）观察（2）中表格，容积V的值是否随x值的增大而增大？此时当x取什么整数值时，容积V的值最大？
（4）课后小英同学继续对这个问题作了以下探究：
当x=3.2cm时，V=591.872cm³；当x=3.3cm时，V=592.548cm³；
当x=3.4cm时，V=592.416cm³；当x=3.5cm时，V=591.5cm³，
小英同学发现x的取值一定介于3.3cm～3.4cm之间，估计x的取值还能更精确些，小英再计算x=3.3cm，3.33cm，3.333cm，3.3333cm…时，发现容积还在逐渐增大．现请你也观察（4）中数据变化，能否推测x可以取到哪一个定值，容积V的值最大？（直接写出即可）

在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=8，则BC=

A.
8
B.
4
C.
16
D.
2