题目内容
如图，一张边长为20cm正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无
盖的长方体，设长方体的容积为Vcm3，请回答下列问题：
（1）若用含有x的代数式表示V，则V=______．
（2）根据（1）中结果，填写下表：
| x（cm） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| V（cm3） | 324 | 512 | 500 | 384 | 252 |
（4）课后小英同学继续对这个问题作了以下探究：
当x=3.2cm时，V=591.872cm3；当x=3.3cm时，V=592.548cm3；
当x=3.4cm时，V=592.416cm3；当x=3.5cm时，V=591.5cm3，
小英同学发现x的取值一定介于3.3cm～3.4cm之间，估计x的取值还能更精确些，小英再计算x=3.3cm，3.33cm，3.333cm，3.3333cm…时，发现容积还在逐渐增大．现请你也观察（4）中数据变化，能否推测x可以取到哪一个定值，容积V的值最大？（直接写出即可）
解：（1）根据题意，无盖的长方体的底面正方形的边长为20-2x，高为x，
∴V=x（20-2x）2；
（2）在V=x（20-2x）2中，
当x=3时，V=3×（20-2×3）2=3×196=588，
当x=4时，V=4×（20-2×4）2=4×144=576，
（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大；
（4）根据小英的x的取值，x无限接近3
，
∴当x=3时，容积V的值最大，最大值约为592.593．
分析：（1）表示出底面正方形的边长，然后根据体积公式解答；
（2）根据（1）中得出的关系式，代入数据x=3、4进行计算即可得到对应的V的值；
（3）根据表格数据的变化规律即可得解；
（4）根据小英取的x的值的特点即可得解．
点评：本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的最值问题，准确表示出底面正方形的边长是求容积的关键，也是求解本题的突破口，另外对数据的敏感发现也很重要．
∴V=x（20-2x）2；
（2）在V=x（20-2x）2中，
当x=3时，V=3×（20-2×3）2=3×196=588，
当x=4时，V=4×（20-2×4）2=4×144=576，
（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的，
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大；
（4）根据小英的x的取值，x无限接近3
，∴当x=3
时，容积V的值最大，最大值约为592.593．分析：（1）表示出底面正方形的边长，然后根据体积公式解答；
（2）根据（1）中得出的关系式，代入数据x=3、4进行计算即可得到对应的V的值；
（3）根据表格数据的变化规律即可得解；
（4）根据小英取的x的值的特点即可得解．
点评：本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的最值问题，准确表示出底面正方形的边长是求容积的关键，也是求解本题的突破口，另外对数据的敏感发现也很重要．
练习册系列答案
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“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．
（1）“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．
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