Question

在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm²），纸盒的高是x（单位：cm）．
（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm²，求纸盒高的最大整数值x是多少cm？

Answer 1

解：（1）在矩形EFMN中，NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，
y=（40-2x）（20-2x），
即：y=4x ²-120x+800；

（2）依据题意得出：4x ²-120x+800=300，
解得：x₁=5，x₂=25，
∵x≤EF，∴x≤20-2x，
即x≤，
即纸盒高的最大整数值为6cm．
分析：（1）根据已知得出NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，即可得出y与x之间的函数关系式；
（2）根据纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm²，求出x即可得出答案．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，是解题关键．