Question

在直角坐标系中，C(2，3)，C′(－4，3)， C″(2,1)，D(－4，1)，A(0，)，B(，O)( 0).
（1）结合坐标系用坐标填空．
点C与C′关于点      对称; 点C与C″关于点      对称;  点C与D关于点      对称
（2）设点C关于点(4，2)的对称点是点P，若△PAB的面积等于5，求值．

Answer 1

（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）（2）2或5

解：（1）（﹣1，3）；（2，2）；（﹣1，2）。
（2）点C关于点（4，2）的对称点P（6，1），
△PAB的面积=（1+a）×6﹣a²﹣×1×（6﹣a）=5，
整理得，a²﹣7a+10=0，解得a₁=2，a₂=5。
所以，a的值为2或5。

（1）根据对称的性质，分别找出两对称点连线的中点即可：由图可知，点C与C′关于点（﹣1，3）对称； 点C与C″关于点（2，2）对称；点C与D关于点（﹣1，2）对称。
（2）先求出点P的坐标，再利用△APB所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，然后列式计算即可得解。