题目内容
【题目】(1)定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如：直角三角形的直角边分别为3、4,则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接写出BC2=___.
(2)应用：已知正方形ABCD的边长为4,点P为AD边上的一点,AP=
AD，请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为多少？
【答案】（1）36；（2）17；
【解析】
（1）根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方计算即可；
（2）如图，连接BM，PB．因为PM+MD=PM+BM≥PB，推出PM+DM的最小值为PB的长，由此即可解决问题；
(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，
∴BC2=AB2AC2=10064=36，
故答案为36.
(2)如图，连接BM，PB.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAP=90°，B. D关于AC对称，
∴MD=MB，
∴PM+MD=PM+BMPB，
∴PM+DM的最小值为PB的长，
在Rt△ABP中,PB2=AB2+PA2=42+12=17，
故答案为17.
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