Question

如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

Answer 1

分析：根据已知求得AH的长，将其与300进行比较，若大于300则不会穿过，否则会穿过．

解答：解：不会穿过森林公园．
因为

AH

BH

=tan45°=1，所以BH=AH．
又因为

AH

HC

=tan30°=

3

3

，所以HC=

3

AH．
所以BC=BH+HC=AH+

3

AH=（

3

+1）AH．
又因为BC=1000，所以（

3

+1）AH=1000．
所以AH=500（

3

-1）．
而500（

3

-1）＞300，
故此公路不会穿过森林公园．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．