题目内容

如图，有三张背面相同的卡片，其正面分别写有三个不同的数字，小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机摸一张，记录其标有的数字为a，放回后洗匀再随机摸一张，记录其标有的数字为b．
（1）用列举法表示两次摸卡片所有可能出现的结果；
（2）求两次摸出的卡片上数字a，b的乘积与 $数学公式$ 是同类二次根式的概率．

解：（1）用下表列举所有可能：

第二次第一次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
$\text{[math]}$	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）	（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）根据图表可得：两次摸出的卡片上数字a，b的乘积与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式有：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）两个，
故两次摸出的卡片上数字a，b的乘积与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的概率为： $\text{[math]}$ ．
分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，
（2）首先求出两次摸出的卡片上数字a，b的乘积与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的个数，然后根据概率公式求出该事件的概率．
点评：此题主要考查了列举法求概率以及概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．