Question

下列四个说法中，正确的是（　　）

• A、一元二次方程x²+2x+3=

  2

  有实数根
• B、一元二次方程x²+2x+3=

  3

  有实数根
• C、一元二次方程x²+2x+3=

  7

  2

  有实数根
• D、一元二次方程x²+2x+3=2a（a≥1）有实数根

Answer 1

分析：先把各方程化为一般形式，然后分别计算△，然后根据△的意义进行判断即可．

解答：解：A、x²+2x+3-

2

=0，因为△=2²-4×1×（3-

2

）=4（

2

-2）＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；
B、x²+2x+3-

3

=0，因为△=2²-4×1×（3-

3

）=4（

3

-2）＜0，则方程没有实数根，所以B选项错误；
C、x²+2x+3-

7

2

=0，因为△=2²-4×1×（3-

7

2

）=2（

7

-4）＜0，则方程没有实数根，所以C选项错误；
D、x²+2x+3-2a=0（a≥1），△=2²-4×1×（3-2a）=8（a-1），因为a≥1，则8（a-1）≥0，即△≥0，则方程有实数根，所以D选项正确．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．