Question

下列四个说法中，正确的是（　　）

• A、一元二次方程x2+4x+5=

  2

  2

  有实数根
• B、一元二次方程x2+4x+5=

  3

  2

  有实数根
• C、一元二次方程x2+4x+5=

  5

  3

  有实数根
• D、一元二次方程x²+4x+5=a（a≥1）有实数根

Answer 1

分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了．

解答：解：A、△=b²-4ac=16-4×（5-

2

2

）=2

2

-4＜0，方程无实数根，错误；
B、△=b²-4ac=16-4×（5-

3

2

）=2

3

-4＜0，方程无实数根，错误；
C、△=b²-4ac=16-4×（5-

5

3

）=

4 5

3

-4＜0，方程无实数根，错误；
D、△=b²-4ac=16-4×（5-a）=4（a-1）≥0，方程有实数根，正确；
故选D．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．