题目内容
【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2﹣4ac＞0；
②2a+b＜0；
③4a﹣2b+c=0；
④a：b：c=﹣1：2：3．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，∴①正确；
∵二次函数的对称轴是直线x=1，
即二次函数的顶点的横坐标为x=-
=1，
∴2a+b=0，∴②错误；
把x=-2代入二次函数的解析式得：y=4a-2b+c，
从图象可知，当x=-2时，y＜0，
即4a-2b+c＜0，∴③错误；
∵二次函数的图象和x轴的一个交点时（-1，0），对称轴是直线x=1，
∴另一个交点的坐标是（3，0），
∴设y=ax2+bx+c=a（x-3）（x+1）=ax2-2ax-3a，
即a=a，b=-2a，c=-3a，
∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，
∴④正确；
故选B．
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