题目内容
【题目】观察下列关于自然数的等式：
（1）32﹣4×12=5 ①
（2）52﹣4×22=9 ②
（3）72﹣4×32=13 ③
… 根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：112﹣4× ______2= ；
（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性．
【答案】（1）5，21；（2）
，证明见解析
【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；
（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．
试题解析：解：（1）112﹣4×52=21．故答案为：5；21；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1．证明如下：
（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．
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【题目】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | 12 | 10 |
处理污水量（吨/月） | 240 | 200 |
年消耗费（万元/台） | 1 | 1 |
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1） 请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
