题目内容
如图①,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在轴的正半轴上,点C在
轴的正半轴上,OA=5,OC=4.
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;
(2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒,过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式;当取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的条件下,当为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标.
![]() |
解:(1)依题意可知,折痕AD是四边形OAED的对称轴,
∴在中,
∴ ∴
∴点坐标为
………………………………………………………(1分)
在中,
又∵
∴ 解得:
∴点坐标为
………………………………………………………(2分)
(2)如图①∵∥
∴
∴ 又知
∴ 又∵
而显然四边形为矩形
∴…………………(3分)∴
又∵
∴当时,
有最大值
(面积单位)
(3)(i)若(如图①)
在中,
,
∴
为
的中点
又∵∥
, ∴
为
的中点
∴
∴
∴
又∵与
是关于
对称的两点
∴ ,
∴当时(
),
为等腰三角形
此时点坐标为
(ii)若
(如图②)
在中,
∵∥
,∴
,∴
∴ ∴
同理可知: ,
∴当时(
),此时
点坐标为
综合(i)、(ii)可知:或
时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,相应M点的坐标为
或

练习册系列答案
相关题目