Question

【题目】如图，正方形中，点在边上，，将沿对折至，延长交边于点，连接，．给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据正方形的性质和折叠的性质可得AD＝DF，∠A＝∠GFD＝90°，于是根据“HL”判定Rt△ADG≌Rt△FDG，可判断①的正误；设正方形ABCD的边长为a，AG＝FG＝x，BG＝ax，根据勾股定理得到x＝a，得到BG＝2AG，故②正确；根据已知条件得到△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，于是得到△EBF与△DEG不相似，故③错误；连接CF，根据三角形的面积公式得到S△BFC＝2S△BEF．故④错误．

解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
在Rt△ADG和Rt△FDG中，

，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；
设正方形ABCD的边长为a，AG＝FG＝x，BG＝ax，
∵BE＝EC，
∴EF＝CE＝BE＝a

∴GE=a+x

由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，
即：(a+x)2=(a)2+(a-x)2解得：x＝

∴BG＝2AG，
故②正确；
∵BE＝EF，
∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，
∴△EBF与△DEG不相似，

故③错误；
连接CF，
∵BE＝CE，
∴BE＝BC，
∴S△BFC＝2S△BEF．

故④错误，
综上可知正确的结论的是2个．
故选：B．