Question

A、D两地有一条高速公路全长1262公里，途经B地、C地，一辆汽车从A地出发，向北偏西45°方向匀速行驶5小时，到达B地后，提速20公里/时，再向正西方向匀速行驶5小时到达C地，减速20公里/时，又向西南方向匀速行驶5小时，最终到达D地．
（1）求汽车从A地出发时的车速（精确到0.1公里/时）；
（2）画出草图，根据草图推断，D地应在A地的什么方向上；
（3）根据草图估算A、D两地的直线距离（精确到1公里）．

Answer 1

分析：（1）设汽车从A地出发时的车速为x公里/时，根据题意表示出各段的路程，根据总路程等于1262公里列方程求解；
（2）理解方位角的概念，根据题目中的方位角正确画图，即可求得答案；
（3）分别过B、C点向AD作垂线交AD于E、F．再根据直角三角形的性质求解．

解答：解：（1）设汽车从A地出发时的车速为x公里/时，依题意列方程
5x+5（x+20）+5（x+20-20）=1262，
解得x=

1162

15

≈77.5（公里/时）．

（2）D地应在A地的正西方向上．

（3）分别过B、C点向AD作垂线交AD于E、F．如图：
∵AB=77.5×5=387.5，BC=5×（77.5+20）=487.5，CD=AB=387.5，
∴AD=AE+EF+FD=2AE+BC=2ABcos45°+BC=2×387.5×

2

2

+487.5=1035．

点评：此题要正确理解方位角的概念，能够正确画图．能够根据图上距离估算实际距离．