题目内容
如图所示，在等边三角形ABC中，高AD、BE相交于点F，连接DE，则∠FED的度数是（ ）分析：由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，每一个内角为60°，再由AD、BE分别为高，利用三线合一得到E、D分别为AC、BC的中点，BE为角平分线，求出∠ABE的度数，即DE为三角形ABC的中位线，利用三角形的中位线定理得到ED与AB平行，利用两直线平行内错角相等可得出∠FED的度数．
解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC=AC，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴E、D分别为AC、BC的中点，BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=30°，ED为△ABC的中位线，
∴ED∥AB，
∴∠FED=∠ABE=30°．
故选D
∴∠ABC=60°，AB=BC=AC，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴E、D分别为AC、BC的中点，BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=30°，ED为△ABC的中位线，
∴ED∥AB，
∴∠FED=∠ABE=30°．
故选D
点评：此题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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