题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥BC,BD与AC相交于点E,AB=9,BC=4,DC=3.
(1)求BE的长度;
(2)求△ABE的面积.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:
(1)先在Rt△BCD中,由勾股定理求得BD的长;再证△ABE∽△CDE,利用相似三角形对应边成比例即可解得BE的长;
(2)如图,作EF⊥AB于点F,延长FE交CD于点H,由已知可证得FH=BC=4,FH⊥CD,由(1)中所得△ABE∽△CDE结合“相似三角形对应边上的高之比等于相似比”可得EF:EH=DC:AB=1:3,从而可解得EF的长,即可求得△ABE的面积.
试题解析:
解:(1)∵CD⊥BC,
∴∠DCB=90°,
在Rt△BCD中,BC=4,DC=3,
根据勾股定理得:BD==5,
∵AB∥CD,
∴△ABE∽△CDE,
∴DC:AB=DE:BE=3:9=1:3,
又∵BD=5,
∴BE=BD=
;
(2)作EF⊥AB,交CD与点H,可得EH⊥CD,
∵△ABE∽△CDE,
∴EF:EH=DC:AB=1:3,
又∵BC=4,
∴FE=BC=3,
则S△ABE=AB×EF×=
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目