题目内容

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥BC,BD与AC相交于点E,AB=9,BC=4,DC=3.

(1)求BE的长度;

(2)求△ABE的面积.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析

(1)先在Rt△BCD中,由勾股定理求得BD的长;再证△ABE∽△CDE,利用相似三角形对应边成比例即可解得BE的长;

(2)如图,作EF⊥AB于点F,延长FECD于点H,由已知可证得FH=BC=4,FH⊥CD,由(1)中所得△ABE∽△CDE结合“相似三角形对应边上的高之比等于相似比”可得EFEH=DCAB=13从而可解得EF的长,即可求得△ABE的面积.

试题解析

解:(1∵CD⊥BC

∴∠DCB=90°

Rt△BCD中,BC=4DC=3

根据勾股定理得:BD==5

∵AB∥CD

∴△ABE∽△CDE

∴DCAB=DEBE=39=13

∵BD=5

BE=BD=

2)作EF⊥AB,交CD与点H,可得EH⊥CD

∵△ABE∽△CDE

∴EFEH=DCAB=13

∵BC=4

FE=BC=3

SABE=AB×EF×=

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