Question

如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F₁，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F₂，再将F₁、F₂同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F₃、F₄．根据以上过程，解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；
（2）请你在图②中画出第二个叶片F₂；
（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？

Answer 1

解：（1）B（6，1）．

（2）如右图．

（3）线段OB扫过的图形为半圆，过B作BD⊥x轴于点D，
由（1）可知B（6，1），在直角△OBD中，BD=1，OD=6，
∵BD²+OD²=OB²
∴OB²=37，
∴线段OB扫过的图形面积是：πOB²=18.5π，
答：线段OB扫过的图形面积是18.5π．
分析：（1）因为OA∥BC，OA=BC=4，所以B（4+2，1）即（6，1）；
（2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点O、A、B、C的对应点，顺次连接即可；
（3）OB扫过的图形是以OB为半径的一个半圆，由此即可求出答案．
点评：本题需利用平移、中心对称的性质来解决问题．