题目内容
15、一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，-3）．
（1）写出这个二次函数的解析式；
（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？
（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．
（1）写出这个二次函数的解析式；
（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？
（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．
分析：（1）根据题意可直接设y=ax2把点（1，-3）代入得a=-3，所以y=-3x2；
（2）直接利用二次函数的单调性求解；
（3）根据a的正负可判断其最值有最大值即当x=0时，函数最大值为0．
（2）直接利用二次函数的单调性求解；
（3）根据a的正负可判断其最值有最大值即当x=0时，函数最大值为0．
解答：解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，
把点（1，-3）代入，得a=-3，y=-3x2；
（2）∵a=-3，
∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；
（3）∵a=-3＜0，
∴函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0．
把点（1，-3）代入，得a=-3，y=-3x2；
（2）∵a=-3，
∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；
（3）∵a=-3＜0，
∴函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0．
点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象性质，以及最值问题．要求掌握其基本性质．
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