Question

跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差　 　（填“变大”、“不变”或“变小”）．

Answer 1

变小

本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为，则方差S²= [（x₁﹣）²+（x₂﹣）²+…+（x_n﹣）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，
∴这组数据的平均数是=7.8，
∴这8次跳远成绩的方差是：
S²=[（7.6﹣7.8）²+（7.8﹣7.8）²+2×（7.7﹣7.8）²+（7.8﹣7.8）²+（8.0﹣7.8）²+2×（7.9﹣7.8）²]= ，
＜，
∴方差变小；
故答案为：变小．