Question

已知：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE= AC。
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长。

Answer 1

证明：（1）∵∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，
∴∠ABC=∠AFE，
∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE，
∴AB=AF，
连接AG，
∵AG=AG，AB=AF，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG；
（2）∵AD=DC，DF⊥AC，
∴AF=AC=AE，
∴∠E=30°，
∴∠FAD=∠E=30°，
∴AF=，
∴AB=AF=。