题目内容
【题目】如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,且CD、CE三等分∠ACB.
(1)求∠B的度数.
(2)求证:CE是AB边上的中线,且.
【答案】(1)∠ B=;(2)证明见解析.
【解析】分析:(1)利用直角△BCD的两个锐角互余的性质进行解答;(2)利用已知条件和(1)中的结论可以得到△ACE是等边三角形和△BCE为等腰三角形,利用等腰三角形的性质证得结论.
本题解析:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=30°,则∠BCD=60°,又∵CD为高,∴∠B=90°60°=30°;
(2)证明:由(1)知,∠B=∠BCE=30°,则CE=BE,AC=AB.
∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°,又∵由(1)知,∠ACD=∠DCE=30°,
∴∠ACE=∠A=60°,∴△ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC=AB,
∴AE=BE,即点E是AB的中点。∴CE是AB边上的中线,且CE=AB.
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