题目内容

【题目】如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,且CD、CE三等分∠ACB.

(1)求∠B的度数.

(2)求证:CE是AB边上的中线,且

【答案】1 B=;(2证明见解析.

【解析】分析:(1)利用直角BCD的两个锐角互余的性质进行解答;(2)利用已知条件和(1)中的结论可以得到ACE是等边三角形和BCE为等腰三角形,利用等腰三角形的性质证得结论.

本题解析:(1)∵在ABC,ACB=90°CDCE三等分∠ACB

∴∠ACD=DCE=BCE=30°,则∠BCD=60°,又∵CD为高,∴∠B=90°60°=30°

(2)证明:由(1),B=BCE=30°,CE=BE,AC=AB.

∵∠ACB=90°,B=30°∴∠A=60°,又∵由(1),ACD=DCE=30°

∴∠ACE=A=60°∴△ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC=AB

AE=BE,即点EAB的中点。∴CEAB边上的中线,CE=AB.

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