题目内容
10、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC平分∠BAD,∠B=60°,CD=2cm,则梯形ABCD的周长为( )
分析:根据CD∥AB,AC平分∠BAD可证CD=AD=BC=2;由角度得∠ACB=90°,从而得 AB=2BC=4.
解答:解:∵AB∥CD,AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠CAB=∠DCA,
∴AD=CD=2,BC=AD=2.
∵ABCD为等腰梯形,
∴∠B=∠BAD=60°,
∴∠BAC=30°,∠ACB=90°.
∴AB=2BC=4.
∴梯形ABCD的周长=2+2+2+4=10(cm).
故选B.
∴∠DAC=∠CAB=∠DCA,
∴AD=CD=2,BC=AD=2.
∵ABCD为等腰梯形,
∴∠B=∠BAD=60°,
∴∠BAC=30°,∠ACB=90°.
∴AB=2BC=4.
∴梯形ABCD的周长=2+2+2+4=10(cm).
故选B.
点评:此题考查等腰梯形的性质和特殊直角三角形的性质,属基础题.
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