题目内容
如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB=12，AC=10，则△ADE的周长为22
22
．分析：由∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，易证得△DBM与△ECM是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，
∴∠DBM=∠MBC，∠ECM=∠MCB，
∴∠DBM=∠DMB，∠ECM=∠EMC，
∴DM=DB，EM=EC，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=12+10=22．
故答案为：22．
∴∠DMB=∠MBC，∠EMC=∠MCB，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，
∴∠DBM=∠MBC，∠ECM=∠MCB，
∴∠DBM=∠DMB，∠ECM=∠EMC，
∴DM=DB，EM=EC，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DM+EM+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=12+10=22．
故答案为：22．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．