Question

【题目】某中学对“希望工程捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．

他们一共抽查了多少人？

这组数据的众数、中位数各是多少？

若该校共有1500名学生，请你估算全校学生共捐款多少元？

Answer 1

【答案】（1）60人；（2）众数为20元；中位数为15元；（3）21750元

【解析】

（1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8，可设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，则根据题意得5x+8x=39，解得x=3，然后计算3x+4x+5x+8x即可；

（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用1500乘以样本平均数即可．

解：设捐5元、10元、15元和20元的人数分别为3x、4x、5x、8x，

，

解得：，

人；

捐5元、10元、15元和20元的人数分别为9、12、15、24，

出现次数最多，

∴众数为20元；

共有60个数据，第30个和第31个数据落在第三组内，

∴中位数为15元；

元，

∴估算全校学生共捐款21750元．