题目内容
【题目】探究:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ABMN和正方形ACDE,CN、BE交于点P. 求证:∠ANC = ∠ABE.
应用:Q是线段BC的中点,连结PQ. 若BC = 6,则PQ = ___________.
【答案】(1)证明见解析;(2)PQ=3
【解析】试题分析:根据正方形性质得出AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,求出∠NAC=∠BAE,证出△ANC≌△ABE即可.
试题解析:(1)∵四边形ANMB和ACDE是正方形,
∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC,∠BAE=∠BAC+∠CAE,
∴∠NAC=∠BAE,
在△ANC和△ABE中
∴△ANC≌△ABE(SAS),
∴∠ANC=∠ABE.
(2)∵四边形NABM是正方形,
∴∠NAB=90°,
∴∠ANC+∠AON=90°,
∵∠BOP=∠AON,∠ANC=∠ABE,
∴∠ABP+∠BOP=90°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°,
∵Q为BC中点,BC=6,
∴PQ=BC=3,
故答案为:3.
【题目】某县为了了解初中生对安全知识掌握情况,抽取了50名初中生进行安全知识测试,并将测试成绩进行统计分析,绘制成了频数分布表和频数分布直方图(未完成). 安全知识测试成绩频数分布表
组别 | 成绩x(分数) | 组中值 | 频数(人数) |
1 | 90≤x<100 | 95 | 10 |
2 | 80≤x<90 | 85 | 25 |
3 | 70≤x<80 | 75 | 12 |
4 | 60≤x<70 | 65 | 3 |
(1)完成频数分布直方图;
(2)这个样本数据的中位数在第组;
(3)若将各组的组中值视为该组的平均成绩,则此次测试的平均成绩为;
(4)若将90分以上(含90分)定为“优秀”等级,则该县10000名初中生中,获“优秀”等级的学生约为人.
【题目】九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).
时间x(天) | 1 | 30 | 60 | 90 |
每天销售量p(件) | 198 | 140 | 80 | 20 |
(1)求出w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.