Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（ ）

A.8B.9C.10D.11

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．

解：在Rt△ABC中，∵AC=3，AB=4，
∴BC=5，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=2.5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=1.5，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF的周长=2×（1.5+2.5）=8．
故选：A．