题目内容
【题目】如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.
(1)求证:PE=PD;
(2)连接DE,试判断∠PED的度数,并证明你的结论.
【答案】(1)详见解析;(2)∠PED=45°,证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角线可得∠ACB=∠ACD,然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等,根据全等三角形对应边相等可得PB=PD,然后等量代换即可得证;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC,根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB,从而得到∠PDC=∠PEB,再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°,判断出△PDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,
在△PBC和△PDC中,
,
∴△PBC≌△PDC(SAS),
∴PB=PD,
∵PE=PB,
∴PE=PD;
(2)判断∠PED=45°.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∵△PBC≌△PDC,
∴∠PBC=∠PDC,
∵PE=PB,
∴∠PBC=∠PEB,
∴∠PDC=∠PEB,
∵∠PEB+∠PEC=180°,
∴∠PDC+∠PEC=180°,
在四边形PECD中,∠EPD=360°﹣(∠PDC+∠PEC)﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°,
又∵PE=PD,
∴△PDE是等腰直角三角形,
∴∠PED=45°.
练习册系列答案
相关题目